En este artículo vamos a explicar qué es la Ecuación de Continuidad de la mecánica de fluidos y cómo puede utilizarse para calcular velocidades y caudales en distintos puntos de una conducción. También hay disponible un vídeo al final del artículo.
Para demostrar y entender qué es la Ecuación de Continuidad es necesario aplicar lo que se conoce como volumen de control. Un volumen de control es un volumen del espacio que se aísla para su estudio a través de superficies reales o imaginarias. Es una región del espacio, delimitada por una superficie de control por la que fluye una cantidad de fluido en condiciones constantes. Ejemplo de un volumen de control es un trozo de tubería que extraemos de una conducción compleja para analizarlo de manera individual, cuya entrada y salida son unas superficies imaginarias (no existen como tal en la tubería completa real) pero que sirven para estudiar qué ocurre dentro del volumen de control.
Si no hay pérdidas de fluido dentro del volumen de control, en un flujo permanente o estacionario, la masa total que entra, {\dot m_e}, es igual a la masa que sale del mismo, {\dot m_s}, durante un intervalo de tiempo, \Delta t. No hay generación de masa interna en el volumen de control. Es decir, no hay variación de masa en el volumen de control estudiado.
\dfrac{{\Delta m}}{{\Delta t}} = {{\dot m}_e} – {{\dot m}_s} = 0 \to {{\dot m}_e} = {{\dot m}_s}
La masa por unidad de tiempo, o flujo másico, tanto de entrada, {\dot m_e}, como de salida, {\dot m_s}, pueden calcularse a partir de la densidad del fluido a la entrada, \rho_{e}, y a la salida, \rho_{s}, por el caudal de entrada, Q_{e}, y el caudal de salida, Q_{s}, respectivamente.
\begin{array}{l} {{\dot m}_e} = {\rho _e} \cdot {Q_e}\\{{\dot m}_s} = {\rho _s} \cdot {Q_s} \end{array}
El caudal que fluye a través de una sección transversal, Q se obtiene multiplicando el área de la sección, A, por la velocidad media del fluido, V. Por lo tanto, podemos reescribir la ecuación anterior como
{{\dot m}_e} = {\rho _e} \cdot {A_e} \cdot {V_e} = {{\dot m}_s} = {\rho _s} \cdot {A_s} \cdot {V_s}
Si se trata de un fluido incompresible, \rho_{e}=\rho_{s}, obteniendo finalmente
Ecuación de continuidad para un fluido ideal
Q_{e}={A_e} \cdot {V_e} = {A_s} \cdot {V_s}=Q_{s}
Esta ecuación explica como el caudal total que entra en el volumen de control, Q_{e}, tiene que ser igual al caudal total de salida, Q_{e} y relaciona las velocidades del fluido en cada entrada o salida con la sección transversal.
Aplicación de la ecuación de continuidad
Esta ecuación nos sirve para obtener la velocidad del fluido en un punto dado, si conocemos la sección transversal en dicho punto y la velocidad y sección de otro. Esto puede extrapolarse a un número de entradas y salidas.
Ejemplo: Calcular la velocidad del fluido en la salida 3.
Si queréis reforzar lo aprendido os animo a ver el siguiente vídeo donde se detallan todos estos conceptos con animaciones!!